厂商协会网

每周一招[12]直线的参数方程(高二)

来源:shsb_glz    发布时间:2018-11-23 15:36:07

过点、倾斜角为的直线的参数方程为其中表示点之间的有向线段的数量(有正负).当方向一致时为正,方向相反时为负.

当已知直线的方向向量为时,直线的参数方程也可以直接写成此时,的正负由向量与方向向量的方向相同还是相反决定,且有直线的参数方程在解决有某个共同起点的线段长度相关的问题中非常便捷.


例题一 求点关于直线的对称点的坐标.

分析与解 直线的法向量为,即为直线的方向向量,设的参数方程为代入直线的方程得解得.于是点对应的参数,从而得的坐标为


例题二 已知椭圆,直线过点交椭圆两点.

(1)若直线的倾斜角为,求的中点坐标及的值;

(2)求的范围.

分析与解 设直线的参数方程为代入椭圆方程整理得设点对应的参数分别为,则有于是的中点对应的参数为,且

(1)倾斜角为时,,故,对应的中点坐标为,且

(2)由分析知由直线与椭圆有交点知联立方程的判别式大于零,即解得.于是

 本题中的参数方程表示的直线斜率为,不能表示斜率不存在的直线,在本题中直线的斜率一定存在,否则对于斜率不存在的直线需要独立考虑,或者换一种参数方程形式.


最后给出一道练习:

已知椭圆,直线过点与椭圆交于两点.

(1)若,求直线的斜率;

(2)求的取值范围.

答案 (1)

(2).注意斜率不存在的直线.

关于数海拾贝

 “数海拾贝”由中国最顶尖的高中数学教研老师兰琦和金叶梅主编。第一个栏目《每日一题》,每天精选一道高中数学好题,从破题的思路,图文并茂的讲解到精辟到位的总结,同学们每天只要花上10分钟认真阅读和思考,一定能在两三个月获得明显的进步,在高考中取得好成绩。如果您想表达自己独到的见解(或有意见及建议),请发送至shsb@guangzixuexi.com。

 觉得有意思?长按指纹,关注我们吧!

 未经许可禁止转载,转载请联系公众号数海拾贝。

 点击阅读原文可查看相关文章。